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            一等獎單調性說課稿范例

            日期:2022-05-08

            這是一等獎單調性說課稿范例,是優秀的教學設計一等獎文章,供老師家長們參考學習。

            一等獎單調性說課稿范例

            一等獎單調性說課稿范例第 1 篇

             一、目標

              知識與技能:了解可導函數的單調性與其導數的關系;能利用導數研究函數的單調性,會求函數的單調區間。

              過程與方法:多讓學生舉命題的例子,培養他們的辨析能力;以及培養他們的分析問題和解決問題的能力。

              情感、態度與價值觀:通過學生的參與,激發學生學習數學的興趣。

              二、重點難點

              教學重點、難點:利用導數研究函數的單調性,會求不超過4次的多項式函數的單調區間

              三、教學過程:

              函數的贈與減、增減的快與慢以及函數的最大值或最小值等性質是非常重要的。通過研究函數的這些性質,我們可以對數量的變化規律有一個基本的了解。我們以導數為工具,對研究函數的增減及極值和最值帶來很大方便。

              四、學情分析

              我們的學生屬于平行分班,沒有實驗班,學生已有的'知識和實驗水平有差距。需要教師指導并借助動畫給予直觀的認識。

              五、教學方法

              發現式、啟發式

              新授課教學基本環節:預習檢查、總結疑惑→情境導入、展示目標→合作探究、精講點撥→反思總結、當堂檢測→發導學案、布置預習。

              六、課前準備

              1、學生的學習準備:

              2、教師的教學準備:多媒體課件制作,課前預習學案,課內探究學案,課后延伸拓展學案。

              七、課時安排:

              1課時

              八、教學過程

             ?。ㄒ唬╊A習檢查、總結疑惑

              檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑,使教學具有了針對性。

              提問

              1、判斷函數的單調性有哪些方法?(引導學生回答“定義法”,“圖象法”。)

              2、比如,要判斷y=x2的單調性,如何進行?(引導學生回顧分別用定義法、圖象法完成。)

              3、還有沒有其它方法?如果遇到函數:y=x3-3x判斷單調性呢?(讓學生短時間內嘗試完成,結果發現:用“定義法”,作差后判斷差的符號麻煩;用“圖象法”,圖象很難畫出來。)

              4、有沒有捷徑?(學生疑惑,由此引出課題)這就要用到咱們今天要學的導數法。

              以問題形式復習相關的舊知識,同時引出新問題:三次函數判斷單調性,定義法、圖象法很不方便,有沒有捷徑?通過創設問題情境,使學生產生強烈的問題意識,積極主動地參與到學習中來。

             ?。ǘ┣榫皩?、展示目標。

              設計意圖:步步導入,吸引學生的注意力,明確學習目標。

             ?。ㄌ剿骱瘮档膯握{性和導數的關系)問:函數的單調性和導數有何關系呢?

              教師仍以y=x2為例,借助幾何畫板動態演示,讓學生記錄結果在課前發的表格第二行中:

              函數及圖象、單調性、切線斜率k的正負、導數的正負。

              問:有何發現?(學生回答)

              問:這個結果是否具有一般性呢?

             ?。ㄈ┖献魈骄?、精講點撥。

              我們來考察兩個一般性的例子:

             ?。ń處熤笇W生動手實驗:把準備的牙簽放在表中曲線y=f(x)的圖象上,作為曲線的切線,移動切線并記錄結果在上表第三、四行中。)

              問:能否得出什么規律?

              讓學生歸納總結,教師簡單板書:

              在某個區間(a,b)內,

              若f(x)>0,則f(x)在(a,b)上是增函數;

              若f(x)<0,則在f(x)(a,b)上是減函數。

              教師說明:

              要正確理解“某個區間”的含義,它必需是定義域內的某個區間。

              1、這一部分是后面利用導數求函數單調區間的理論依據,重要性不言而喻,而學生又只學習了導數的意義和一些基本運算,要想得到嚴格的證明是不現實的,因此,只要求學生能借助幾何直觀得出結論,這與新課標中的要求是相吻合的。

              2、教師對具體例子進行動態演示,學生對一般情況進行實驗驗證。由觀察、猜想到歸納、總結,讓學生體驗知識的發現、發生過程,變灌注知識為學生主動獲取知識,從而使之成為課堂教學活動的主體。

              3、得出結論后,教師強調正確理解“某個區間”的含義,它必需是定義域內的某個區間。這一點將在例1的變式3具體體現。

              4、考慮到本節課堂容量較大,這里沒有提到函數在個別點處導數為零不影響單調性的情況(如y=x3在x=0處),這一問題將在后續課程中給學生補充。

              應用導數求函數的單調區間

              例1。求函數y=x2-3x的單調區間。

             ?。ㄒ龑W生得出解題思路:求導→令f(x)>0,得函數單調遞增區間,令f(x)<0,得函數單調遞減區間→下結論)

              變式1:求函數y=3x3-3x2的單調區間。

             ?。ǜ傎惢顒樱簩⑷嗤瑢W分成兩大組指定分別用單調性的定義,和用求導數的方法解答,每組各推薦一位同學的答案進行投影。)

              求單調區間是導數的一個重要應用,也是本節重點,為此,設計了例1及三個變式:

              設計例1可引導學生得出用導數法求單調區間的解題步驟

              設計變式1及競賽活動可以激發學生的學習熱情,讓他們學會比較,并深刻體驗導數法的優越性。

              鞏固提高

              變式2:求函數y=3ex-3x單調區間。

             ?。▽W生上黑板解答)

              變式3:求函數的單調區間。

              設計變式2且讓學生上黑板解答可以規范解題格式,同時使學生了解用導數法可以求更復雜的函數的單調區間。

              設計變式3是可使學生體會考慮定義域的必要性。

              例1及三個變式,依次涉及二次,三次函數,含指數的函數、反比例函數,這樣一題多變,逐步深化,從而讓學生領會:如何應用及哪類單調性問題該應用“導數法”解決。

              多媒體展示探究思考題。

              在學生分組實驗的過程中教師巡回觀察指導。(課堂實錄)

             ?。ㄋ模┓此伎偨Y,當堂檢測。

              教師組織學生反思總結本節課的主要內容,并進行當堂檢測。

              設計意圖:引導學生構建知識網絡并對所學內容進行簡單的反饋糾正。(課堂實錄)

             ?。ㄎ澹┌l導學案、布置預習。

              設計意圖:布置下節課的預習作業,并對本節課鞏固提高。教師課后及時批閱本節的延伸拓展訓練。

            一等獎單調性說課稿范例第 2 篇

            目標分析: 在學習高中數學必修1函數單調性時,要理解單調性的概念,會判斷和證明簡單函數的單調性,在這一過程中,數形結合和分類討論思想要始終貫穿于整個單調性的教學中。在教學中要舉一些典型的例子,利用特殊到一般的教學思想來激發學生探求數學知識的欲望和學習數學的激情。在選修2-2學習導數研究單調性時,會利用導數解決函數的單調性,使復雜問題簡單化,由此體會到導數的價值。

            課時安排:1.必修1函數的單調性2課時;

            2.選修2-2利用導數解決函數單調性1課時。

            教學重難點:

            重點:函數單調性的概念與證明簡單函數的單調性;

            難點:函數單調性的判斷,利用導數求導數。

            教學建議:

            1.在高中數學必修1函數單調性的教學中,以初中知識為基礎,用初中所學的函數中來研究單調性;

            2.通過實例進行具體分析,由特殊到一般,結合圖像來分析,由具體到抽象,逐步加深對概念的理解和深化;

            3.教學中要注意引導自主分析問題和解決問題的能力,要深刻體會數學思想,建立數學思維;

            4.在教學中要隨時培養學生數形結合的思想,能做出圖像的一定要畫出圖形;

            5.在教學中盡可能利用現代先進教學手段來輔佐教學。

            一等獎單調性說課稿范例第 3 篇

             【教材分析】

              《函數單調性》是高中數學新教材必修一第二章第三節的內容。在此之前,學生已學習了函數的概念、定義域、值域及表示法,這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節內容是高中數學中相當重要的一個基礎知識點,是研究和討論初等函數有關性質的基礎。掌握本節內容不僅為今后的函數學習打下理論基礎,還有利于培養學生的抽象思維能力及分析問題和解決問題的能力。

              【學生分析】

              從學生的知識上看,學生已經學過一次函數,二次函數,反比例函數等簡單函數,函數的概念及函數的表示,接下來的任務是對函數應該繼續研究什么,從各種函數關系中研究它們的共同屬性,應該是順理成章的。從學生現有的學習能力看,通過初中對函數的認識與實驗,學生已具備了一定的觀察事物的能力,積累了一些研究問題的經驗,在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。

              從學生的心理學習心理上看,學生頭腦中雖有一些函數性質的實物實例,但并沒有上升為“概念”的水平,如何給函數性質以數學描述?如何“定性”“定量”地描述函數性質是學生關注的問題,也是學習的重點問題。函數的單調性是學生從已經學習的函數中比較容易發現的一個性質,學生也容易產生共鳴,通過對比產生頓悟,渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節課的情感基礎。

              【教學目標】

              1、使學生從形與數兩方面理解函數單調性的概念。

              2、通過對函數單調性定義的探究,滲透數形結合數學思想方法,培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力。

              3、通過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣,讓學生經歷從具體到抽象,從特殊到一般,從感性到理性的認知過程。

              【教學重點】函數單調性的概念。

              【教學難點】從形與數兩方面理解函數單調性的概念。

              【教學方法】教師啟發講授,學生探究學習。

              【教學手段】計算機、投影儀。

              【教學過程】教學基本流程

              1、視頻導入———營造氣氛激發興趣

              2、直觀的認識增(減)函數———問題探究

              3、定量分析增(減)函數)———歸納規律

              4、給出增(減)函數的定義———展示結果

              5、微課教學設計函數的單調性定義重點強調———鞏固深化

              6、課堂收獲———提高升華

             ?。ㄒ唬﹦撛O情景,揭示課題

              1、錢江潮,自古稱之為“天下奇觀”。“八月十八潮,壯觀天下”。當江潮從東面來時,似一條銀線,“當潮來時,大聲如雷”。潮起潮落,牽動了無數人的心。

              如何用函數形式來表示,起和落?

              2、教師和學生一起回憶

              如何用學過的函數圖象來描繪這潮起潮落呢?

              設計意圖:創設錢塘江潮潮起潮落,圖象的問題情境,讓學生用樸素的生活語言描述他們,對變化規律的理解,并請學生將文字語言轉化為圖形語言,這樣做可使教學過程富有情趣,可激發學生的學習熱情,教學起點的設定也比較恰當,學生的參與度較高。

             ?。ǘ﹩栴}:觀察學生繪制的函數的圖象(實際教學中可根據學生回答的情況而定),指出圖象的變化的趨勢。

              觀察得到:隨著x值的增大,函數圖象有的呈上升趨勢,有的呈下降趨勢,有的在一個區間內呈上升趨勢,在另一區間內呈下降趨勢。

              設計意圖:學生在函數單調性這一概念的學習上有三個認知基礎:一是生活體驗,二是函數圖象,三是初中對函數單調性的認識。對照繪制的函數圖象,讓學生回憶初中對函數單調性的描述的定義,并在此基礎上進行概念的符號化建構,與學生的認知起點銜接緊密,符合學生的認知規律。

              創設情景,揭示課題

              1、借助圖象,直觀感知

              同學們能用數學語言把上面函數圖象上升或下降的特征描述出來嗎?

              畫出下列函數的圖象,觀察其變化規律:(學生動手)

              請作出函數f(x)=x+1并觀察自變量變化時,函數值的變化規律。

             ?。▽W生先自己觀察,然后通過多媒體————幾何畫板形象觀察)

              2、微課教學設計函數的單調性

              在區間____________上,f(x)的值隨著x的增大而________。

              在區間____________上,f(x)的值隨著x的增大而________。

              3、從上面的觀察分析,能得出什么結論?

              學生回答后教師歸納:從上面的觀察分析可以看出:不同的函數,其圖象的變化趨勢不同,同一函數在不同區間上變化趨勢也不同,函數圖象的這種變化規律就是函數性質的反映,這就是我們今天所要研究的函數的一個重要性質——函數的單調性(引出課題)。

            一等獎單調性說課稿范例第 4 篇

            教學目標

            高中函數單調性的教學設計

              1、會用等比數列的通項公式和前n項和公式解決有關等比數列一些簡單問題;提高分析、解決實際問題的能力。

              2、通過公式的靈活運用,進一步滲透分類討論的思想、等價轉化的思想。

              函數的單調性

              知識目標:初步理解增函數、減函數、函數的單調性、單調區間的概念,并掌握判斷一些簡單函數單調性的方法。

              能力目標:啟發學生能夠發現問題和提出問題,學會分析問題和創造地解決問題;通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法,進一步培養學生的邏輯推理能力和創新意識。

              德育目標:在揭示函數單調性實質的同時進行辯證唯物主義思想教育。:

              教學重點:函數單調性的有關概念的理解

              教學難點:利用函數單調性的概念判斷或證明函數單調性

              教 具: 多媒體課件、實物投影儀

              教學過程:

              一、創設情境,導入課題

              [引例1]如圖為2006年黃石市元旦24小時內的氣溫變化圖.觀察這張氣溫變化圖:

              問題1:氣溫隨時間的增大如何變化?

              問題2:怎樣用數學語言來描述“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征?

              [引例2]觀察二次函數的圖象,從左向右函數圖象如何變化?并總結歸納出函數圖象中自變量x和 y值之間的變化規律。

              結論:(1)y軸左側:逐漸下降; y軸右側:逐漸上升;

             ?。?)左側 y隨x的增大而減??;右側y隨x的增大而增大。

              上面的結論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數具有這種性質,因此,我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究。

              二、給出定義,剖析概念

             ?、俣x:對于函數f(x)的定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值

             ?、湃舢?lt;時,都有f()

             ?、迫舢?lt;時,都有f()>f(),則f(x) 在這個區間上是減函數(如圖4)。

             ?、趩握{性與單調區間

              若函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數,則就說函數y=f(x)在這一區間具有單調性,這一區間叫做函數y=f(x)的單調區間.此時也說函數是這一區間上的單調函數.由此可知單調區間分為單調增區間和單調減區間。

              注意:

             ?。?)函數單調性的幾何特征:在單調區間上,增函數的圖象是上升的,減函數的圖象是下降的。

              當x1

              幾何解釋:遞增 函數圖象從左到右逐漸上升;遞減 函數圖象從左到右逐漸下降。

             ?。?)函數單調性是針對某一個區間而言的,是一個局部性質。

              有些函數在整個定義域內是單調的;有些函數在定義域內的部分區間上是增函數,在部分區間上是減函數;有些函數是非單調函數,如常數函數。

              判斷2:定義在R上的函數 f (x)滿足 f (2)> f(1),則函數 f (x)在R上是增函數。(×)

              函數的單調性是函數在一個單調區間上的“整體”性質,具有任意性,不能用特殊值代替。

              訓練:畫出下列函數圖像,并寫出單調區間:

              三、范例講解,運用概念

              例1 、如圖,是定義在閉區間[-5,5]上的函數的圖象,根據圖象說出的單調區間,以及在每一單調區間上,函數是增函數還減函數。

              注意:

             ?。?)函數的單調性是對某一個區間而言的,對于單獨的一點,由于它的函數值是唯一確定的常數,因而沒有增減變化,所以不存在單調性問題。

             ?。?)在區間的端點處若有定義,可開可閉,但在整個定義域內要完整。

              例2 判斷函數 f (x) =3x+2 在R上是增函數還是減函數?并證明你的`結論。

              引導學生進行分析證明思路,同時展示證明過程:

              證明:設任意的,且,則

              由,得

              于是

              即。

              所以,在R上是增函數。

              分析證明中體現函數單調性的定義。

              利用定義證明函數單調性的步驟:

             ?、偃我馊≈担杭丛Ox1、x2是該區間內的任意兩個值,且x1

             ?、谧鞑钭冃危鹤鞑頵(x1)-f(x2),并因式分解、配方、有理化等方法將差式向有利于判斷差的符號的方向變形

             ?、叟袛喽ㄌ枺捍_定f(x1)-f(x2)的符號

             ?、艿贸鼋Y論:根據定義作出結論(若差0,則為增函數;若差0,則為減函數)

              即“任意取值——作差變形——判斷定號——得出結論”

              例3、 證明函數在(0,+)上是減函數.

              證明:設,且,則

              由,得

              又由,得,

              于是即。

              即。

              所以,函數在區間上是單調減函數。

              問題1 :在上是什么函數?(減函數)

              問題2 :能否說函數在定義域上是減函數? (學生討論得出)

              四、課堂練習,知識鞏固

              課本59頁 練習:第1、3、4題。

              五、課堂小結,知識梳理

              1、增、減函數的定義。

              函數單調性是對定義域的某個區間而言的,反映的是在這一區間上函數值隨自變量變化的性質。

              2、函數單調性的判斷方法:(1)利用圖象觀察;(2)利用定義證明:

              證明的步驟:任意取值——作差變形——判斷符號——得出結論。

              六、布置作業,教學延伸

              課本60頁 習題2.3 :第4、5、6題。

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