函數的奇偶性教案一等獎

這是函數的奇偶性教案一等獎，是優秀的教學設計一等獎文章，供老師家長們參考學習。

函數的奇偶性教案一等獎第 1 篇

教學目標

　　1.使學生了解反函數的概念,初步掌握求反函數的方法.

　　2.通過反函數概念的學習,培養學生分析問題,解決問題的能力及抽象概括的能力.

　　3.通過反函數的學習,幫助學生樹立辨證唯物主義的世界觀.

　　教學重點,難點

　　重點是反函數概念的形成與認識.

　　難點是掌握求反函數的方法.

　　教學用具

　　投影儀

　　教學方法

　　自主學習與啟發結合法

　　教學過程

　　一. 揭示課題

　　今天我們將學習函數中一個重要的概念----反函數.

　　1.4. 反函數(板書)

　　(一)反函數的概念(板書)

　　二.講解新課

　　教師首先提出這樣一個問題:在函數 中,如果把 當作因變量,把 當作自變量,能否構成一個函數呢?(讓學生思考后回答,要講明理由)可以根據函數的定義在 的允許取值范圍內的任一值,按照法則 都有唯一的 與之相對應.(還可以讓學生畫出函數的圖象,從形的角度解釋“任一 對唯一 ”)

　　學生解釋后教師指出不管從哪個角度,它都是一個函數,即 有反函數,而且把這個函數稱為 的反函數.那么這個反函數的解析式是什么呢?

　　由學生回答出應為 .教師再提出 它作為函數是沒有問題的,但不太符合我們的表示習慣,按習慣用 表示自變量,用 表示因變量,故它又可以改寫成 ,改動之后帶來一個新問題: 和 是同一函數嗎?

　　由學生討論,并說明理由,要求學生能從函數三要素的角度去認識,并給出解釋,讓學生真正承認它們是同一函數.并把 叫做 的反函數.繼而再提出: 有反函數嗎？是哪個函數?

　　學生很快會意識到 是 的反函數,教師可再引申為 與 是互為反函數的.然后利用問題再引申:是不是所有的函數都有反函數呢?如果有,請舉出例子.在教師啟發下學生可以舉出象 這樣的函數,若將 當自變量, 當作因變量,在 允許取值范圍內一個 可能對兩個 (可畫圖輔助說明,當 時,對應 ),不能構成函數,說明此函數沒有反函數.

　　通過剛才的例子,了解了什么是反函數,把對 的反函數的研究過程一般化,概括起來就可以得到反函數的定義,但這個數學的抽象概括,要求比較高,因此我們一起閱讀書上相關的內容.

　　1. 反函數的定義:(板書)(用投影儀打出反函數的定義)

　　為了幫助學生理解,還可以把定義中的 換成某個具體簡單的函數如 解釋每一步驟,如得 ,再判斷它是個函數,最后改寫為 .給出定義后,再對概念作點深入研究.

　　2.對概念得理解(板書)

　　教師先提出問題:反函數的“反”字應當是相對原來給出的函數而言,指的是兩者的關系你能否從函數三要素的角度解釋“反”的含義呢?(仍可以 與 為例來說)

　　學生很容易先想到對應法則是“反”過來的,把 與 的位置換位了,教師再追問它們的互換還會帶來什么變化?啟發學生找出另兩個要素之間的關系.最后得出結論: 的定義域和值域分別由 的值域和定義域決定的.再把結論從特殊發展到一般,概括為:反函數的三要素是由原來函數的三要素決定的.給出的函數確定了,反函數的三要素就已經確定了.簡記為“三定”.

　　(1)“三定”(板書)

　　然后要求學生把剛才的三定具體化,也就是“反”字的具體體現.由學生一一說出反函數的定義域是原來函數的值域,反函數的值域是原來函數的定義域,反函數的對應法則就是把原來函數對應法則中 與 的位置互換.(用投影儀打出互換過程)如圖

　　最后教師進一步明確“反”實際體現為“三反”, “三反”中起決定作用的是 與 的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范圍也帶走了,引起了另外兩“反”.

　　(2)“三反”(板書)

　　此時教師可把問題再次引向深入,提出:如果一個函數存在反函數,應怎樣求這個反函數呢?下面我給出兩個函數,請同學們根據自己對概念的理解來求一下它們的反函數.

　　例1. 求 的反函數.(板書)

　　(由學生說求解過程,有錯或不規范之處,暫時不追究,待例2解完之后再一起講評)

　　解:由 得 , 所求反函數為 .(板書)

　　例2. 求 , 的反函數.(板書)

　　解:由 得 ,又 得 ,

　　故所求反函數為 .(板書)

　　求完后教師請同學們作評價,學生之間可以討論,充分暴露表述中得問題,讓學生自行發現,自行解決.最后找代表發表意見,指出例2中問題,結果應為 , .

　　教師可先明知故問 ,與 , 有什么不同?讓學生明確指出兩個函數定義域分別是 和 ,所以它們是不同的函數.再追問 從何而來呢?讓學生能從三定和三反中找出理由,是從原來函數的值域而來.

　　在此基礎上,教師最后明確要求,由于反函數的定義域必是原來函數的值域,而不是從自身解析式出發尋求滿足的條件,所以求反函數,就必須先求出原來函數的值域.之后由學生調整剛才的求解過程.

　　解: 由 得 ,又 得 ,

　　又 的值域是 ,

　　故所求反函數為 , .

　　(可能有的學生會提出例1中為什么不求原來函數的值域的問題,此時不妨讓學生去具體算一算,會發現原來函數的值域域求出的函數解析式中所求定義域時一致的,所以使得最后結果沒有出錯.但教師必須指出結論得一致性只是偶然,而不是必然,因此為規范求解過程要求大家一定先求原來函數的值域,并且在最后所求結果上注明反函數的定義域,同時讓學生調整例的表述,將過程補充完整)

　　最后讓學生一起概括求反函數的步驟.

　　3.求反函數的步驟(板書)

　　(1) 反解:

　　(2) 互換

　　(3) 改寫:

　　對以上環節教師可稍作解釋,然后提出再通過下面的練習來檢驗是否真正理解了.

　　三.鞏固練習

　　練習:求下列函數的反函數.

　　(1) (2) .(由兩名學生上黑板寫)

　　解答過程略.

　　教師可針對學生解答中出現的問題,進行講評.(如正負的選取,值域的計算,符號的使用)

　　四.小結

　　1. 對反函數概念的認識:

　　2. 求反函數的基本步驟:

　　五.作業

　　課本第68頁習題2.4第1題中4,6,8,第2題.

　　六.板書設計

　　2.4反函數 例1. 練習.

　　一. 反函數的概念 (1) (2)

　　1. 定義

　　2. 對概念的理解 例2.

　　(1) 三定(2)三反

　　3. 求反函數的步驟

　　(1)反解(2)互換(3)改寫

函數的奇偶性教案一等獎第 2 篇

知識技能目標

　　1、理解反比例函數的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數的圖象，說出它的性質；

　　2、利用反比例函數的圖象解決有關問題。

　　過程性目標

　　1、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質；

　　2、探索反比例函數的圖象的性質，體會用數形結合思想解數學問題。

　　教學過程

　　一、創設情境

　　上節的練習中，我們畫出了問題1中函數的圖象，發現它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節課，我們就來討論一般的反比例函數（k是常數，k≠0）的圖象，探究它有什么性質。

　　二、探究歸納

　　1、畫出函數的圖象。

　　分析畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數中自變量x≠0。

　　解

　　1、列表：這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數，列出x與y的對應值：

　　2、描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。

　　3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象。

　　上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。

　　提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？

　　學生試一試：畫出反比例函數的圖象（學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟）。

　　學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結果回答問題。

　　1、這個函數的圖象在哪兩個象限？和函數的圖象有什么不同？

　　2、反比例函數（k≠0）的圖象在哪兩個象限內？由什么確定？

　　3、聯系一次函數的性質，你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加，函數y將怎樣變化？有什么規律？

　　反比例函數有下列性質：

　?。?）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　?。?）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

　　注

　　1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；

　　2、雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱。

　　以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少。

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養場的一邊越長，另一邊越小。

　　三、實踐應用

　　例1若反比例函數的圖象在第二、四象限，求m的值。

　　分析由反比例函數的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。

　　解由題意，得解得。

　　例2已知反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數y=kx—k的圖象經過的象限。

　　分析由于反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。

　　解因為反比例函數（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數y=kx—k的圖象經過一、二、四象限。

　　例3已知反比例函數的圖象過點（1，—2）。

　?。?）求這個函數的解析式，并畫出圖象；

　?。?）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？

　　分析（1）反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。由待定系數法可求出反比例函數解析式；再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象；

　?。?）由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。

　　解（1）設：反比例函數的解析式為：（k≠0）。

　　而反比例函數的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。

　　所以，k=—2。

　　即反比例函數的解析式為：。

　?。?）點A（—5，m）在反比例函數圖象上，所以，

　　點A的坐標為。

　　點A關于x軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上；

　　點A關于原點的對稱點在這個圖象上；

　　例4已知函數為反比例函數。

　?。?）求m的值；

　?。?）它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？

　?。?）當—3≤x≤時，求此函數的最大值和最小值。

　　解（1）由反比例函數的定義可知：解得，m=—2。

　?。?）因為—2<0，所以反比例函數的圖象在第二、四象限內，在各象限內，y隨x的增大而增大。

　?。?）因為在第個象限內，y隨x的增大而增大，

　　所以當x=時，y最大值=；

　　當x=—3時，y最小值=。

　　所以當—3≤x≤時，此函數的最大值為8，最小值為。

　　例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。

　?。?）寫出用高表示長的函數關系式；

　?。?）寫出自變量x的取值范圍；

　?。?）畫出函數的圖象。

　　解（1）因為100=5xy，所以。

　?。?）x>0。

　?。?）圖象如下：

　　說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支。

　　四、交流反思

　　本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質。

　　1、反比例函數的圖象是雙曲線（hyperbola）。

　　2、反比例函數有如下性質：

　?。?）當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內y隨x的增加而減少；

　?。?）當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

　　五、檢測反饋

　　1、在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象：

　?。?）；（2）。

　　2、已知y是x的反比例函數，且當x=3時，y=8，求：

　?。?）y和x的函數關系式；

　?。?）當時，y的值；

　?。?）當x取何值時，？

　　3、若反比例函數的圖象在所在象限內，y隨x的增大而增大，求n的值。

　　4、已知反比例函數經過點A（2，—m）和B（n，2n），求：

　?。?）m和n的值；

　?。?）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0

函數的奇偶性教案一等獎第 3 篇

　教學目標

　　(一)知道函數圖象的意義;

　　(二)能畫出簡單函數的圖象，會列表、描點、連線;

　　(三)能從圖象上由自變量的值求出對應的函數的近似值。

　　教學重點和難點

　　重點：認識函數圖象的意義，會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。

　　難點：對已恬圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數變化關系。

　　教學過程設計

　　(一)復習

　　1.什么叫函數?

　　2.什么叫平面直角坐標系?

　　3.在坐標平面內，什么叫點的橫坐標?什么叫點的縱坐標?

　　4.如果點A的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示A(3，5).

　　5.請在坐標平面內畫出A點。

　　6.如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內畫出幾個點?反過來，如果坐標平面內的一個點確定，這個點的坐標有幾個?這樣的點和坐標的對應關系，叫做什么對應?(答：叫做坐標平面內的點與有序實數對一一對應)

　　(二)新課

　　我們在前幾節課已經知道，函數關系可以用解析式表示，像y=2x+1就表示以x 為自變量時，y是x的函數。

　　這個函數關系中，y與x的函數。

　　這個函數關系中，y與x的對應關系，我們還可通知在坐標平面內畫出圖象的方法來表示。

函數的奇偶性教案一等獎第 4 篇

教學目標：

　?、僬莆諏岛瘮档男再|。

　?、趹脤岛瘮档男再|可以解決：對數的大小比較，求復

　　合函數的定義域、值 域及單調性。

　?、?注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透，提高

　　解題能力。

　　教學重點與難點：對數函數的性質的應用。

　　教學過程設計：

　?、睆土曁釂枺簩岛瘮档母拍罴靶再|。

　?、查_始正課

　　1 比較數的大小

　　例 1 比較下列各組數的大小。

　?、舕oga5。1 ，loga5。9 (a>0，a≠1)

　?、苐og0。50。6 ，logЛ0。5 ，lnЛ

　　師：請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征？

　　生：這兩個對數底相等。

　　師：那么對于兩個底相等的對數如何比大??？

　　生：可構造一個以a為底的對數函數，用對數函數的單調性比大小。

　　師：對，請敘述一下這道題的解題過程。

　　生：對數函數的單調性取決于底的大?。寒?

　　調遞減，所以loga5。1>loga5。9 ；當a>1時，函數y=logax單調遞

　　增，所以loga5。1

　　板書：

　　解：Ⅰ）當0

　　∵5。1<5。9 1="">loga5。9

　?、颍┊攁>1時，函數y=logax在（0，+∞）上是增函數，

　　∵5。1<5。9 ∴loga5。1

　　師：請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征？

　　生：這三個對數底、真數都不相等。

　　師：那么對于這三個對數如何比大??？

　　生：找“中間量”， log0。50。6>0，lnЛ>0，logЛ0。5<0；lnл>1，log0。50。6<1，所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。

　　板書：略。

　　師：比較對數值的大小常用方法：①構造對數函數，直接利用對數函

　　數 的單調性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對數

　　函數圖象的位置關系來比大小。

　　2 函數的定義域， 值 域及單調性。

　　例 2 ⑴求函數y=的定義域。

　?、平獠坏仁絣og0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3)

　　師：如何來求⑴中函數的定義域？（提示：求函數的定義域，就是要

　　使函數有意義。若函數中含有分母，分母不為零；有偶次根式，

　　被開方式大于或等于零；若函數中有對數的形式，則真數大于

　　零，如果函數中同時出現以上幾種情況，就要全部考慮進去，求

　　它們共同作用的結果。）

　　生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0。8x-1≥0，且真數x>0。

　　板書：

　　解：∵ 2x-1≠0 x≠0。5

　　log0。8x-1≥0 ， x≤0。8

　　x>0 x>0

　　∴x(0，0。5)∪(0。5，0。8〕

　　師：接下來我們一起來解這個不等式。

　　分析：要解這個不等式，首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，

　　再根據對數函數的單調性求解。

　　師：請你寫一下這道題的解題過程。

　　生：<板書>

　　解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

　　(3x+3)>0 ， x>-1

　　x2+2x-3<(3x+3) -2

　　不等式的解為：1

　?、承〗Y

　　這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題，希望能通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。

　?、醋鳂I

　?、沤獠坏仁?/p>

　?、賚g(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數)

　?、埔阎瘮祔=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1)

　?、偾笏膯握{區間；②當0

　?、且阎瘮祔=loga (a>0， b>0， 且 a≠1)

　?、偾笏亩x域；②討論它的奇偶性;

　?、塾懻撍膯握{性。

　?、纫阎瘮祔=loga(ax-1) (a>0，a≠1)，

　?、偾笏亩x域；

　?、诋攛為何值時，函數值大于1；

　?、塾懻撍膯握{性。