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    函數的奇偶性教案一等獎

    日期:2022-05-08

    這是函數的奇偶性教案一等獎,是優秀的教學設計一等獎文章,供老師家長們參考學習。

    函數的奇偶性教案一等獎

    函數的奇偶性教案一等獎第 1 篇

    教學目標

      1.使學生了解反函數的概念,初步掌握求反函數的方法.

      2.通過反函數概念的學習,培養學生分析問題,解決問題的能力及抽象概括的能力.

      3.通過反函數的學習,幫助學生樹立辨證唯物主義的世界觀.

      教學重點,難點

      重點是反函數概念的形成與認識.

      難點是掌握求反函數的方法.

      教學用具

      投影儀

      教學方法

      自主學習與啟發結合法

      教學過程

      一. 揭示課題

      今天我們將學習函數中一個重要的概念----反函數.

      1.4. 反函數(板書)

      (一)反函數的概念(板書)

      二.講解新課

      教師首先提出這樣一個問題:在函數 中,如果把 當作因變量,把 當作自變量,能否構成一個函數呢?(讓學生思考后回答,要講明理由)可以根據函數的定義在 的允許取值范圍內的任一值,按照法則 都有唯一的 與之相對應.(還可以讓學生畫出函數的圖象,從形的角度解釋“任一 對唯一 ”)

      學生解釋后教師指出不管從哪個角度,它都是一個函數,即 有反函數,而且把這個函數稱為 的反函數.那么這個反函數的解析式是什么呢?

      由學生回答出應為 .教師再提出 它作為函數是沒有問題的,但不太符合我們的表示習慣,按習慣用 表示自變量,用 表示因變量,故它又可以改寫成 ,改動之后帶來一個新問題: 和 是同一函數嗎?

      由學生討論,并說明理由,要求學生能從函數三要素的角度去認識,并給出解釋,讓學生真正承認它們是同一函數.并把 叫做 的反函數.繼而再提出: 有反函數嗎?是哪個函數?

      學生很快會意識到 是 的反函數,教師可再引申為 與 是互為反函數的.然后利用問題再引申:是不是所有的函數都有反函數呢?如果有,請舉出例子.在教師啟發下學生可以舉出象 這樣的函數,若將 當自變量, 當作因變量,在 允許取值范圍內一個 可能對兩個 (可畫圖輔助說明,當 時,對應 ),不能構成函數,說明此函數沒有反函數.

      通過剛才的例子,了解了什么是反函數,把對 的反函數的研究過程一般化,概括起來就可以得到反函數的定義,但這個數學的抽象概括,要求比較高,因此我們一起閱讀書上相關的內容.

      1. 反函數的定義:(板書)(用投影儀打出反函數的定義)

      為了幫助學生理解,還可以把定義中的 換成某個具體簡單的函數如 解釋每一步驟,如得 ,再判斷它是個函數,最后改寫為 .給出定義后,再對概念作點深入研究.

      2.對概念得理解(板書)

      教師先提出問題:反函數的“反”字應當是相對原來給出的函數而言,指的是兩者的關系你能否從函數三要素的角度解釋“反”的含義呢?(仍可以 與 為例來說)

      學生很容易先想到對應法則是“反”過來的,把 與 的位置換位了,教師再追問它們的互換還會帶來什么變化?啟發學生找出另兩個要素之間的關系.最后得出結論: 的定義域和值域分別由 的值域和定義域決定的.再把結論從特殊發展到一般,概括為:反函數的三要素是由原來函數的三要素決定的.給出的函數確定了,反函數的三要素就已經確定了.簡記為“三定”.

      (1)“三定”(板書)

      然后要求學生把剛才的三定具體化,也就是“反”字的具體體現.由學生一一說出反函數的定義域是原來函數的值域,反函數的值域是原來函數的定義域,反函數的對應法則就是把原來函數對應法則中 與 的位置互換.(用投影儀打出互換過程)如圖

      最后教師進一步明確“反”實際體現為“三反”, “三反”中起決定作用的是 與 的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范圍也帶走了,引起了另外兩“反”.

      (2)“三反”(板書)

      此時教師可把問題再次引向深入,提出:如果一個函數存在反函數,應怎樣求這個反函數呢?下面我給出兩個函數,請同學們根據自己對概念的理解來求一下它們的反函數.

      例1. 求 的反函數.(板書)

      (由學生說求解過程,有錯或不規范之處,暫時不追究,待例2解完之后再一起講評)

      解:由 得 , 所求反函數為 .(板書)

      例2. 求 , 的反函數.(板書)

      解:由 得 ,又 得 ,

      故所求反函數為 .(板書)

      求完后教師請同學們作評價,學生之間可以討論,充分暴露表述中得問題,讓學生自行發現,自行解決.最后找代表發表意見,指出例2中問題,結果應為 , .

      教師可先明知故問 ,與 , 有什么不同?讓學生明確指出兩個函數定義域分別是 和 ,所以它們是不同的函數.再追問 從何而來呢?讓學生能從三定和三反中找出理由,是從原來函數的值域而來.

      在此基礎上,教師最后明確要求,由于反函數的定義域必是原來函數的值域,而不是從自身解析式出發尋求滿足的條件,所以求反函數,就必須先求出原來函數的值域.之后由學生調整剛才的求解過程.

      解: 由 得 ,又 得 ,

      又 的值域是 ,

      故所求反函數為 , .

      (可能有的學生會提出例1中為什么不求原來函數的值域的問題,此時不妨讓學生去具體算一算,會發現原來函數的值域域求出的函數解析式中所求定義域時一致的,所以使得最后結果沒有出錯.但教師必須指出結論得一致性只是偶然,而不是必然,因此為規范求解過程要求大家一定先求原來函數的值域,并且在最后所求結果上注明反函數的定義域,同時讓學生調整例的表述,將過程補充完整)

      最后讓學生一起概括求反函數的步驟.

      3.求反函數的步驟(板書)

      (1) 反解:

      (2) 互換

      (3) 改寫:

      對以上環節教師可稍作解釋,然后提出再通過下面的練習來檢驗是否真正理解了.

      三.鞏固練習

      練習:求下列函數的反函數.

      (1) (2) .(由兩名學生上黑板寫)

      解答過程略.

      教師可針對學生解答中出現的問題,進行講評.(如正負的選取,值域的計算,符號的使用)

      四.小結

      1. 對反函數概念的認識:

      2. 求反函數的基本步驟:

      五.作業

      課本第68頁習題2.4第1題中4,6,8,第2題.

      六.板書設計

      2.4反函數 例1. 練習.

      一. 反函數的概念 (1) (2)

      1. 定義

      2. 對概念的理解 例2.

      (1) 三定(2)三反

      3. 求反函數的步驟

      (1)反解(2)互換(3)改寫

    函數的奇偶性教案一等獎第 2 篇

    知識技能目標

      1、理解反比例函數的圖象是雙曲線,利用描點法畫出反比例函數的圖象,說出它的性質;

      2、利用反比例函數的圖象解決有關問題。

      過程性目標

      1、經歷對反比例函數圖象的觀察、分析、討論、概括過程,會說出它的性質;

      2、探索反比例函數的圖象的性質,體會用數形結合思想解數學問題。

      教學過程

      一、創設情境

      上節的練習中,我們畫出了問題1中函數的圖象,發現它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢?本節課,我們就來討論一般的反比例函數(k是常數,k≠0)的圖象,探究它有什么性質。

      二、探究歸納

      1、畫出函數的圖象。

      分析畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟,在反比例函數中自變量x≠0。

      解

      1、列表:這個函數中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數,列出x與y的對應值:

      2、描點:用表里各組對應值作為點的坐標,在直角坐標系中描出在京各點點(—6,—1)、(—3,—2)、(—2,—3)等。

      3、連線:用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來,得到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來,得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來,就是反比例函數的圖象。

      上述圖象,通常稱為雙曲線(hyperbola)。

      提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?

      學生試一試:畫出反比例函數的圖象(學生動手畫反比函數圖象,進一步掌握畫函數圖象的步驟)。

      學生討論、交流以下問題,并將討論、交流的結果回答問題。

      1、這個函數的圖象在哪兩個象限?和函數的圖象有什么不同?

      2、反比例函數(k≠0)的圖象在哪兩個象限內?由什么確定?

      3、聯系一次函數的性質,你能否總結出反比例函數中隨著自變量x的增加,函數y將怎樣變化?有什么規律?

      反比例函數有下列性質:

     ?。?)當k>0時,函數的圖象在第一、三象限,在每個象限內,曲線從左向右下降,也就是在每個象限內y隨x的增加而減少;

     ?。?)當k<0時,函數的圖象在第二、四象限,在每個象限內,曲線從左向右上升,也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

      注

      1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點;

      2、雙曲線的兩個分支關于原點成中心對稱。

      以上兩點性質在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義?

      在問題1中反映了汽車比自行車的速度快,小華乘汽車比騎自行車到鎮上的時間少。

      在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養場的一邊越長,另一邊越小。

      三、實踐應用

      例1若反比例函數的圖象在第二、四象限,求m的值。

      分析由反比例函數的定義可知:,又由于圖象在二、四象限,所以m+1<0,由這兩個條件可解出m的值。

      解由題意,得解得。

      例2已知反比例函數(k≠0),當x>0時,y隨x的增大而增大,求一次函數y=kx—k的圖象經過的象限。

      分析由于反比例函數(k≠0),當x>0時,y隨x的增大而增大,因此k<0,而一次函數y=kx—k中,k<0,可知,圖象過二、四象限,又—k>0,所以直線與y軸的交點在x軸的上方。

      解因為反比例函數(k≠0),當x>0時,y隨x的增大而增大,所以k<0,所以一次函數y=kx—k的圖象經過一、二、四象限。

      例3已知反比例函數的圖象過點(1,—2)。

     ?。?)求這個函數的解析式,并畫出圖象;

     ?。?)若點A(—5,m)在圖象上,則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上?

      分析(1)反比例函數的圖象過點(1,—2),即當x=1時,y=—2。由待定系數法可求出反比例函數解析式;再根據解析式,通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象;

     ?。?)由點A在反比例函數的圖象上,易求出m的值,再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。

      解(1)設:反比例函數的解析式為:(k≠0)。

      而反比例函數的圖象過點(1,—2),即當x=1時,y=—2。

      所以,k=—2。

      即反比例函數的解析式為:。

     ?。?)點A(—5,m)在反比例函數圖象上,所以,

      點A的坐標為。

      點A關于x軸的對稱點不在這個圖象上;

      點A關于y軸的對稱點不在這個圖象上;

      點A關于原點的對稱點在這個圖象上;

      例4已知函數為反比例函數。

     ?。?)求m的值;

     ?。?)它的圖象在第幾象限內?在各象限內,y隨x的增大如何變化?

     ?。?)當—3≤x≤時,求此函數的最大值和最小值。

      解(1)由反比例函數的定義可知:解得,m=—2。

     ?。?)因為—2<0,所以反比例函數的圖象在第二、四象限內,在各象限內,y隨x的增大而增大。

     ?。?)因為在第個象限內,y隨x的增大而增大,

      所以當x=時,y最大值=;

      當x=—3時,y最小值=。

      所以當—3≤x≤時,此函數的最大值為8,最小值為。

      例5一個長方體的體積是100立方厘米,它的長是y厘米,寬是5厘米,高是x厘米。

     ?。?)寫出用高表示長的函數關系式;

     ?。?)寫出自變量x的取值范圍;

     ?。?)畫出函數的圖象。

      解(1)因為100=5xy,所以。

     ?。?)x>0。

     ?。?)圖象如下:

      說明由于自變量x>0,所以畫出的反比例函數的圖象只是位于第一象限內的一個分支。

      四、交流反思

      本節課學習了畫反比例函數的圖象和探討了反比例函數的性質。

      1、反比例函數的圖象是雙曲線(hyperbola)。

      2、反比例函數有如下性質:

     ?。?)當k>0時,函數的圖象在第一、三象限,在每個象限內,曲線從左向右下降,也就是在每個象限內y隨x的增加而減少;

     ?。?)當k<0時,函數的圖象在第二、四象限,在每個象限內,曲線從左向右上升,也就是在每個象限內y隨x的增加而增加。

      五、檢測反饋

      1、在同一直角坐標系中畫出下列函數的圖象:

     ?。?);(2)。

      2、已知y是x的反比例函數,且當x=3時,y=8,求:

     ?。?)y和x的函數關系式;

     ?。?)當時,y的值;

     ?。?)當x取何值時,?

      3、若反比例函數的圖象在所在象限內,y隨x的增大而增大,求n的值。

      4、已知反比例函數經過點A(2,—m)和B(n,2n),求:

     ?。?)m和n的值;

     ?。?)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x1<0

    函數的奇偶性教案一等獎第 3 篇

     教學目標

      (一)知道函數圖象的意義;

      (二)能畫出簡單函數的圖象,會列表、描點、連線;

      (三)能從圖象上由自變量的值求出對應的函數的近似值。

      教學重點和難點

      重點:認識函數圖象的意義,會對簡單的函數列表、描點、連線畫出函數圖象。

      難點:對已恬圖象能讀圖、識圖,從圖象解釋函數變化關系。

      教學過程設計

      (一)復習

      1.什么叫函數?

      2.什么叫平面直角坐標系?

      3.在坐標平面內,什么叫點的橫坐標?什么叫點的縱坐標?

      4.如果點A的橫坐標為3,縱坐標為5,請用記號表示A(3,5).

      5.請在坐標平面內畫出A點。

      6.如果已知一個點的坐標,可在坐標平面內畫出幾個點?反過來,如果坐標平面內的一個點確定,這個點的坐標有幾個?這樣的點和坐標的對應關系,叫做什么對應?(答:叫做坐標平面內的點與有序實數對一一對應)

      (二)新課

      我們在前幾節課已經知道,函數關系可以用解析式表示,像y=2x+1就表示以x 為自變量時,y是x的函數。

      這個函數關系中,y與x的函數。

      這個函數關系中,y與x的對應關系,我們還可通知在坐標平面內畫出圖象的方法來表示。

    函數的奇偶性教案一等獎第 4 篇

    教學目標:

     ?、僬莆諏岛瘮档男再|。

     ?、趹脤岛瘮档男再|可以解決:對數的大小比較,求復

      合函數的定義域、值 域及單調性。

     ?、?注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透,提高

      解題能力。

      教學重點與難點:對數函數的性質的應用。

      教學過程設計:

     ?、睆土曁釂枺簩岛瘮档母拍罴靶再|。

     ?、查_始正課

      1 比較數的大小

      例 1 比較下列各組數的大小。

     ?、舕oga5。1 ,loga5。9 (a>0,a≠1)

     ?、苐og0。50。6 ,logЛ0。5 ,lnЛ

      師:請同學們觀察一下⑴中這兩個對數有何特征?

      生:這兩個對數底相等。

      師:那么對于兩個底相等的對數如何比大???

      生:可構造一個以a為底的對數函數,用對數函數的單調性比大小。

      師:對,請敘述一下這道題的解題過程。

      生:對數函數的單調性取決于底的大?。寒?

      調遞減,所以loga5。1>loga5。9 ;當a>1時,函數y=logax單調遞

      增,所以loga5。1

      板書:

      解:Ⅰ)當0

      ∵5。1<5。9 1="">loga5。9

     ?、颍┊攁>1時,函數y=logax在(0,+∞)上是增函數,

      ∵5。1<5。9 ∴loga5。1

      師:請同學們觀察一下⑵中這三個對數有何特征?

      生:這三個對數底、真數都不相等。

      師:那么對于這三個對數如何比大???

      生:找“中間量”, log0。50。6>0,lnЛ>0,logЛ0。5<0;lnл>1,log0。50。6<1,所以logЛ0。5< log0。50。6< lnЛ。

      板書:略。

      師:比較對數值的大小常用方法:①構造對數函數,直接利用對數函

      數 的單調性比大小,②借用“中間量”間接比大小,③利用對數

      函數圖象的位置關系來比大小。

      2 函數的定義域, 值 域及單調性。

      例 2 ⑴求函數y=的定義域。

     ?、平獠坏仁絣og0。2(x2+2x-3)>log0。2(3x+3)

      師:如何來求⑴中函數的定義域?(提示:求函數的定義域,就是要

      使函數有意義。若函數中含有分母,分母不為零;有偶次根式,

      被開方式大于或等于零;若函數中有對數的形式,則真數大于

      零,如果函數中同時出現以上幾種情況,就要全部考慮進去,求

      它們共同作用的結果。)

      生:分母2x-1≠0且偶次根式的被開方式log0。8x-1≥0,且真數x>0。

      板書:

      解:∵ 2x-1≠0 x≠0。5

      log0。8x-1≥0 , x≤0。8

      x>0 x>0

      ∴x(0,0。5)∪(0。5,0。8〕

      師:接下來我們一起來解這個不等式。

      分析:要解這個不等式,首先要使這個不等式有意義,即真數大于零,

      再根據對數函數的單調性求解。

      師:請你寫一下這道題的解題過程。

      生:<板書>

      解: x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

      (3x+3)>0 , x>-1

      x2+2x-3<(3x+3) -2

      不等式的解為:1

     ?、承〗Y

      這堂課主要講解如何應用對數函數的性質解決一些問題,希望能通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用,提高解題能力。

     ?、醋鳂I

     ?、沤獠坏仁?/p>

     ?、賚g(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a為常數)

     ?、埔阎瘮祔=loga(x2-2x),(a>0,a≠1)

     ?、偾笏膯握{區間;②當0

     ?、且阎瘮祔=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)

     ?、偾笏亩x域;②討論它的奇偶性;

     ?、塾懻撍膯握{性。

     ?、纫阎瘮祔=loga(ax-1) (a>0,a≠1),

     ?、偾笏亩x域;

     ?、诋攛為何值時,函數值大于1;

     ?、塾懻撍膯握{性。

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